函数

定义

设 x 与 y 是两个变量，如果对于 x 的每一个值，变量 y 按照一定的法则总有确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作： $$y = f(x)$$

常见函数类型

1. 基本初等函数

• 常数函数：$y = C$
• 幂函数：$y = x^n$
• 指数函数：$y = a^x$
• 对数函数：$y = \log_a x$
• 三角函数：$\sin x, \cos x, \tan x$
• 反三角函数：$\arcsin x, \arccos x$

2. 复合函数

设 $y = f(u)$，而 $u = g(x)$，则 $y = f[g(x)]$ 称为复合函数。

3. 反函数

若 $y = f(x)$ 满足 $f(x_1) \neq f(x_2)$（$x_1 \neq x_2$），则存在反函数 $x = f^{-1}(y)$

📝 常用公式

三角函数公式

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
• $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
• $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

指数对数公式

• $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$
• $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$
• $\log_a M^n = n\log_a M$

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记忆技巧

幂函数记不住？记住 "指前对后"：指数在前是乘法，对数在后面是乘法

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💕 宝贝，这些公式要背熟哦～老师相信你可以的！